איך עוברים מנוסחה על הדף למספרים מהמציאות — ולמה כל מדידה היא „בערך"
מה מודדים?במה מודדים?עד כמה סומכים?
ניווט: ← / רווח קדימה · → אחורה · N הערות למורה · F מסך מלא
שיעור 1 · פתיחה
סימולציה
רכבת נוסעת במהירות קבועה
t = s
x = m
שאלות לכיתה
1מה אנחנו רוצים לוודא?
2מה אנחנו רוצים לחלץ?
3אילו נתונים צריך למדוד?
לוודא: שהמהירות באמת קבועה (המיקום גדל באותו קצב). לחלץ: את המהירות v = Δx / Δt. למדוד: מיקום x וזמן t — ולהחליט איפה „האפס".
שיעור 1 · פתיחה
תוכנית מדידה
לכל נתון שנמדוד: איך? מה יכול להשתבש? מה עושים?
מה מודדים
באיזה כלי?
מה יכול להשתבש?
איך מתמודדים?
מיקום x
?
?
?
זמן t
?
?
?
מהירות v
לא נמדדת ישירות — v = Δx / Δt — מחשבים מתוך שני המדידים
את הטבלה הזו נמלא בהדרגה — בסוף השיעור היא תהיה מלאה.
שלוש השאלות האלה מלוות כל ניסוי בפיזיקה, לא רק את הרכבת.
שיעור 1 · רציונל
מה עושים במעבדה?
הנוסחה היא מודל. המעבדה בודקת אותו
📐
מודל
x = x₀ + v·t
←
🔮
תחזית
אחרי 8 שניות: 160 מ'
←
📏
מדידה
מודדים במציאות
←
⚖️
השוואה
האם הם מסכימים?
←
💡
מסקנה
מאשרים או משפרים
הנוסחה מניחה…
מהירות בדיוק קבועה
אין חיכוך ואין רוח
מודדים בלי טעות
והמציאות…
המהירות בערך קבועה
כל כלי מדידה מוגבל
כל מדידה קצת שונה מהקודמת
המטרה היא לא „שיצא יפה", אלא לדעת עד כמה אפשר לסמוך על המספר.
שיעור 1 · מדידה
מהי מדידה?
מדידה = מספר ± אי־ודאות + יחידות
בחרו סרגל:
קריאה: cm
אי־ודאות ≈ חצי מהשנתה הקטנה = cm
שיעור 1 · כלים
איך מודדים מיקום וזמן?
כלי מדידה: כל כלי והמגבלה שלו
📏 מיקום / אורך
כלי
רזולוציה
מגבלה
סרט מידה
1 mm
יישור, איפה האפס
סרגל על מסילה
1 mm
קריאה מזווית (פרלקסה)
חיישן מרחק
~1 mm
צריך כיול
ניתוח וידאו (Tracker)
פיקסל
עיוות, קנה מידה
⏱️ זמן
כלי
רזולוציה
מגבלה
שעון עצר ידני
0.01 s
זמן תגובה ≈ 0.1–0.2 s!
שער אור
0.001 s
אוטומטי, אך צריך ציוד
וידאו
1/30 s
הפרשים בין פריימים
רזולוציה = הצעד הקטן ביותר שהכלי מראה. אבל הדיוק האמיתי תלוי גם בשימוש: בשעון עצר ידני האדם הוא המגבלה, לא השעון.
שיעור 1 · שגיאות
שני סוגי טעויות
אקראית או שיטתית?
אקראית — פעם גבוה, פעם נמוך. אין כיוון קבוע.
שיטתית — תמיד לאותו כיוון, באותו גודל.
סווגו:
הסטופר מתחיל 0.3 שניות מאוחר
לוחצים לפעמים מוקדם ולפעמים מאוחר
סרט המידה מתחיל מ-2 ס״מ ולא מ-0
1 — שיטתית · 2 — אקראית · 3 — שיטתית
שיעור 1 · התמודדות
„מדדתי כמה פעמים ויצא כל פעם משהו אחר"
טעות אקראית: חוזרים על המדידה
מודדים בשעון עצר ידני את אותו אירוע (זמן אמיתי לא ידוע לכם).
מספר מדידות:
ממוצע: s
חצי הטווח: s
תוצאה:
ממוצע = הערך הטוב ביותר. חצי הטווח(max − min)/2 = כמה הוא מפוזר.
שיעור 1 · התמודדות
אותו ניסוי — עם סטופר שמתחיל באיחור
טעות שיטתית: ממוצע לא עוזר
מספר מדידות:
ממוצע: s
חצי הטווח: s
איך מזהים טעות שיטתית?
בודקים אפס וכיול לפני הניסוי
מודדים בשני כלים שונים
משנים שיטה ובודקים אם התוצאה זזה
שיעור 1 · סיכום
חזרה לרכבת
תוכנית המדידה — מלאה
מה מודדים
באיזה כלי?
מה יכול להשתבש?
איך מתמודדים?
מיקום x
סרט מידה או עמודי ציון על המסלול
קריאה בעין, אפס לא ברור (שיטתית)
קובעים נקודת אפס; בודקים אפס; קוראים ישר מול הסרגל
זמן t
שעון עצר (או שער אור)
זמן תגובה של 0.1–0.2 s (אקראית + שיטתית)
חוזרים 10 פעמים ← ממוצע ± חצי טווח; עדיפות לשער אור
מהירות v
v = Δx / Δt — מחשבים. כל אי־ודאות במדידות עוברת גם לתוצאה (שיעור הבא).
לפני כל מדידה שואלים: איך? מה יכול להשתבש? איך מתמודדים?
שיעור 1 · כרטיס יציאה
לפני שיוצאים…
כרטיס יציאה
1
מדדתם אורך ויצא 12.4 cm, כשהשנתה הקטנה בסרגל היא 1 mm. איך תכתבו את התוצאה?
2
מדדתם זמן 5 פעמים: 3.1, 3.3, 2.9, 3.2, 3.0 שניות. מה הממוצע? ומה חצי הטווח?
3
הסרגל שלכם חסר 1 ס״מ בתחילתו. האם מדידה חוזרת תפתור את זה? למה?
1. 12.40 ± 0.05 cm 2. ממוצע 3.1 s; טווח 2.9–3.3 ← חצי טווח 0.2 s ← 3.1 ± 0.2 s 3. לא — זו טעות שיטתית, כל המדידות יוסטו באותו גודל. צריך לתקן את הסרגל או להחסיר.
פיזיקה · כיתה י · שיעור 2 מתוך 2
ממדידות לתוצאה
וכך מתכננים ניסוי
חזרה
מה זכרנו משיעור 1?
חלק א׳
טעות יחסית · טבלה וגרף · מהירות רגעית
חלק ב׳
טעויות נפוצות · תכנון ניסוי
שיעור 2 · חזרה
חזרה קצרה
שלוש שאלות מהשיעור הקודם
1מה ההבדל בין טעות אקראית לשיטתית?
אקראית — מפזרת, ממוצע עוזר. שיטתית — מסיטה לכיוון קבוע, ממוצע לא עוזר.
2מדדנו 10 פעמים. איזו תוצאה מדווחים?
ממוצע ± חצי הטווח, ביחידות.
3למה שעון עצר ידני „מדויק" רק עד 0.1–0.2 שניות, גם אם הוא מראה מאיות?
זמן התגובה של האדם הוא המגבלה, לא רזולוציית השעון.
שיעור 2 · שגיאה יחסית
איך מתכננים מדידה טובה?
טעות קטנה ביחס לגודל המדידה
טעות יחסית = טעותהערך הנמדד
הרכבת נוסעת ב-20 m/s. הסטופר שלנו טועה ב-±0.2 s. כמה זמן כדאי למדוד?
זמן נמדד: s
טעות יחסית: %
מהירות שתצא (m/s):
אותה טעות מוחלטת — אבל במדידה ארוכה היא זניחה. לכן מודדים מרחקים וזמנים גדולים ככל האפשר.
שיעור 2 · טבלה וגרף
מטבלת מדידות לתוצאה
גרף של x(t) — השיפוע הוא המהירות
9 מדידות של הרכבת, כל אחת עם קו שגיאה של 4 m לכל כיוון. הזיזו את הישר כך שיעבור „באמצע" הנקודות.
שיפועחיתוך
v = השיפוע = m/s
סכום הסטיות מהישר: m
הישר לא חייב לעבור בכל הנקודות — רק להיות הכי קרוב לכולן.
שיעור 2 · מהירות רגעית
עגלה מואצת · טבלת מיקומים
איך מוציאים מהירות רגעית מטבלה?
t (s)
x (m)
v ≈ (m/s)
רוחב החלון:
v ≈ ΔxΔt = m/s
שיעור 2 · טעויות נפוצות
מצאו את הטעות
טעויות נפוצות במעבדה
✗ מודדים מרחק של 10 cm בשעון עצר של 0.1 s
טעות יחסית גדולה. מודדים מקטע ארוך.
✗ מודדים פעם אחת ומדווחים „5.2 s"
אין אי־ודאות. חוזרים ומדווחים ממוצע ± טווח.
✗ „מחקתי נקודה כי היא לא התאימה"
בודקים מה קרה. מוחקים רק עם סיבה פיזיקלית.
✗ כותבים 3.14159 s כשהסטופר מראה עד 0.01
יותר מדי ספרות. כותבים רק מה שנמדד.
✗ מחשבים v משתי נקודות בלבד
נקודה אחת שגויה = תוצאה שגויה. משתמשים בגרף.
✗ משנים בניסוי גם את המסה וגם את הזווית
לא יודעים מה גרם לשינוי. משנים משתנה אחד.
שיעור 2 · תכנון ניסוי
כך חושבים לפני שמודדים
שישה שלבים בתכנון ניסוי
1שאלה ותחזית — מה בודקים ומה מצפים?
2משתנים — מה משנים? מה נמדד? מה נשאר קבוע?
3כלים — האם הרזולוציה מספיקה?
4נוהל — כמה נקודות? איזה טווח? כמה חזרות?
5ניתוח — טבלה ← גרף ← שיפוע.
6בטיחות ושיפור — מה אפשר לעשות טוב יותר?
דוגמה: הרכבת
תחזית: מהירות קבועה ≈ 20 m/s
משנים: זמן. נמדד: מיקום. קבוע: המסלול
סרט מידה + שער אור או סטופר
9 נקודות מ-0 עד 8 s, כל אחת 3 פעמים
גרף x(t): השיפוע הוא המהירות. האם הוא ישר?
לבדוק אפס ולמדוד קטע ארוך
שיעור 2 · אתגר
עבודה בקבוצות · 5 דקות
עגלה על מסילה — האם היא נעה במהירות קבועה?
תכננו ניסוי:
1מה בודקים ומה התחזית?
2מה משנים / מודדים / שומרים קבוע?
3איזה כלי בוחרים? (ולמה)
4כמה מדידות וכמה חזרות?
5איך תנתחו ומה יוכיח שהמהירות קבועה?
6מה הבעיה העיקרית שצפויה?
תחזית: הגרף של המיקום כפונקציה של הזמן הוא ישר. משתנים: הזמן בלתי תלוי, המיקום נמדד; משטח ישר, אותה עגלה. כלי: שערי אור או וידאו — לא סטופר ידני. נוהל: 6–8 נקודות לאורך כל המסילה, 3 חזרות בכל נקודה. ניתוח: גרף, שיפוע בשני חצאי המסילה — האם דומים? בעיה: חיכוך קל ← המהירות קטנה לאט (שיטתית).